2010高考数学试题

篇一:2010年高考数学(理)试题及答案(全国卷I)

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 .........

3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)S?4?R2

如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 V?3?R3 4

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,…n)

一、选择题

(1)复数3?2i? 2?3i

(A)i (B)?i (C)12-13i (D) 12+13i

(2)记cos(?80?)?k,那么tan100??

A. B. - kk

?y?1,?(3)若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为

?x?y?2?0,?

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

(4)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则

(A)

(5)(1?(1的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有

(A) 30种 (B)35种 (C)42种(D)48种

(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

35a4a5a6=

A 2 B C D 3

333

?1

2(8)设a=log32,b=In2,c=5,则

A a<b<c Bb<c<aC c<a<bD c<b<a

(9)已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点,点p在C上,∠F1pF2=60,则P到x轴的距离为

(A) 220 (B)

2

2

(10)已知函数f(x)?|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A)??

)(B)??)(C)(3,??) (D)[3,??)

????????(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么PA?PB的

最小值为

(A) ?4?

?3

(C) ?4?

?3?(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效。 .........

3。第Ⅱ卷共l0小题,共90分。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)

(13)

x?1的解集是.

(14)已知?为第三象限的角,cos2???

23?,则tan(?2?)? . 54(15)直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点,则a的取值范围是(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,

uuruura?b?acotA?bcotB且BF?2FD,则C的离心率为.

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) ............

已知VABC的内角A,B及其对边a

,b满求内角C. a?b?acotA?bcotB,

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) ..........

投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审, 则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3. 各专家独立评审.

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.

(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........

如图,四棱锥S-ABCD中,SD?底面ABCD,AB//DC,AD?DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC?平面SBC .

(Ⅰ)证明:SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .

(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........

已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?

1.

(Ⅰ)若xf'(x)?x?ax?1,求a的取值范围;

(Ⅱ)证明:(x?1)f(x)?0 .

(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........

已知抛物线C:y?4x的焦点为F,过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D .

(Ⅰ)证明:点F在直线BD上; 22

????????8(Ⅱ)设FA?FB?,求?BDK的内切圆M的方程 . 9

(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........

已知数列?an?中,a1?1,an?1?c?1 .[来源:学*科*网] an

(Ⅰ)设c?51,bn?,求数列?bn?的通项公式; 2an?2

(Ⅱ)求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围

篇二:2010年高考数学(理)试题及答案(新课标全国卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:

1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。

5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式:

样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式

s?

1 V?Sh

3其中x为样本平均数 其中S为底面面积,h为高

柱体体积公式 球的表面积,体积公式

4

V?ShS?4?R2V??R3

3

其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的。

(1)已知集合A?x|?2,x?

R},B?{x4,x?Z},则A?B?

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

(2)

已知复数z?

,z是z的共轭复数,则z?z= 11

B.C.1 D.2 42

x

(3)曲线y?在点(-1,-1)处的切线方(转 载自:wWw.HN1c.cOM 唯才 教 育网:2010高考数学试题)程为

x?2

A.

(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0

,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

(5)已知命题

p1:函数y?2x?2?x在R为增函数, p2:函数y?2x?2?x在R为减函数,

则在命题q1:p1?p2,q2:p1?p2,q3:??p1??p2和q4:p1???p2?中,真命题是

(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4(D)q2,q4

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为

(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 (7)如果执行右面的框图,输入N?5,则输出的数等于

5 44(B)

56(C)

55(D)

6

(A)

(8)设偶函数f(x)满足f(x)?x3?8(x?0),则{x|f(x?2)?0}?

(A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6}

(B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2}

(9)若cos???

4

,?是第三象限的角,则5

(C) 2 (D) -2

1?tan1?tan

??

2

(A) ?

11 (B)22

(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为

(A) ?a (B)

2

72

?a 3

(C)

112

?a (D) 5?a2 3

?|lgx|,0?x?10,?

(11)已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等,且f(a)?f(b)?f(c),则

?x?6,x?10.??2abc的取值范围是

(A) (1,10)

(B) (5,6)

(C) (10,12)

(D) (20,24)

(12)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,

B

两点,且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为

x2y2x2y2

??1 (B) ??1 (A)

3645x2y2

??1(C)

63

x2y2

??1 (D)

54

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0?f(x)?1,可以用随机模拟方法近似计算积分

?

1

先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和f(x)dx,

y1,y2,…yN,由此得到N个点(x1,y1)(i?1,2,…,N),再数出其中满足y1?f(x1)(i?1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值

01

为。

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)

(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为____ (16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=

1

DC,?ADB=120°,AD=2,若△ADC

的面积为2

3?BAC=_______

三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤 (17)(本小题满分12分)

设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2(1) 求数列?an?的通项公式; (2) 令bn?nan,求数列的前n项和Sn (18)(本小题满分12分)

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,

2n?1

AB?CD,AC?BD,垂足为H,PH是四棱锥的高 ,E为AD中点 (1) 证明:PE?BC

(2) 若?APB=?ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

(19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的

老年人的比例?说明理由

附:

(20)(本小题满分12分)

x2y2

i设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线与

ab

篇三:2010年高考数学(理)试题及答案(新课标全国卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

参考公式:

样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式

s?

1 V?Sh 3

其中x为样本平均数 其中S为底面面积,h为高

柱体体积公式 球的表面积,体积公式

4

V?ShS?4?R2V??R3

3

其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A?x|?2,x?

R},B?{x4,x?Z},则A?B?

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

(2)

已知复数z?

z是z的共轭复数,则z?z= 11

B.C.1 D.2 42

x

(3)曲线y?在点(-1,-1)处的切线方程为

x?2

A.

(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0

),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

(5)已知命题

p1:函数y?2x?2?x在R为增函数, p2:函数y?2x?2?x在R为减函数,

则在命题q1:p1?p2,q2:p1?p2,q3:??p1??p2和q4:p1???p2?中,真命题是

(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4(D)q2,q4

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为

(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 (7)如果执行右面的框图,输入N?5,则输出的数等于

5 44(B)

56(C)

55(D)

6

(A)

(8)设偶函数f(x)满足f(x)?x?8(x?0),则{x|f(x?2)?0}?

3

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

(A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6}

(B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2}

(9)若cos???

4? ,?是第三象限的角,则

51?tan2

11(A) ? (B)(C) 2 (D) -2

22

1?tan

?

(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为

(A) ?a (B)

2

72

?a 3

(C)

112

?a (D) 5?a2 3

?|lgx|,0?x?10,?

(11)已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等,且f(a)?f(b)?f(c),则

?x?6,x?10.??2

abc的取值范围是

(A) (1,10)

(B) (5,6)

(C) (10,12)

(D) (20,24)

(12)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为

x2y2x2y2

(A) ??1 (B) ??1

3645x2y2

(C) ??1

63

x2y2

(D) ??1

54

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0?f(x)?1,可以用随机模拟方法近似计算积分

?

1

先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和f(x)dx,

y1,y2,…yN,由此得到N个点(x1,y1)(i?1,2,…,N),再数出其中满足

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

y1?f(x1)(i?1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值

1

为。

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)

(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为____ (16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=

1

DC,?ADB=120°,AD=2,若△ADC

的面积为2

3?BAC=_______

三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤 (17)(本小题满分12分)

2设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?

(1) 求数列?an?的通项公式;

2n?1

(2) 令bn?nan,求数列的前n项和Sn (18)(本小题满分12分)

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB?CD,AC?BD,垂足为H,PH是四棱锥的高 ,E为AD中点

(1) 证明:PE?BC

(2) 若?APB=?ADB=60°,求直线PA与平面

PEH所成角的正弦值

(19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的

老年人的比例?说明理由

附:

(20)(本小题满分12分)

x2y2

设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线i与

ab

E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2成等差数列。

(1)求E的离心率;

(2) 设点p(0,?1)满足PA?PB,求E的方程 (21)(本小题满分12分)

设函数f(x)?e?1?x?ax。 (1) 若a?0,求f(x)的单调区间; (2) 若当x?0时f(x)?0,求a的取值范围

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

x

2