启东中学奥赛:高中数学精题详解

篇一:数学

数学:培优竞赛新方法 快点做完 争取再复习一遍 物理:启东中学奥赛训练教程和精题详解 化学:奥赛急先锋

篇二:江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(文)试题

启东中学2015届高三第二学期期初调研测试

文科数学试题

注 意 事 项

1.本试卷包含填空题(第1题~第14题,共14题)、解答题(第15题~第20题,共6题),总分

160分,考试时间为120分钟.

2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上. 3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符.

4.请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题,在其它位置作答一律无效. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在

答题卡相应位置上。

1.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c =

2.由命题“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,+∞),则实数a =▲. 3.底面边长为2 m,高为1 m的正三棱锥的全面积为m2.

4.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a =▲. 5.已知△ABC中,∠B=45°,AC=4,则△ABC面积的最大值为6.设常数a使方程 sinx?3cosx?a在闭区间[0,2?]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1?x2?x3?.

?2

?

7. 已知函数y??x

3

??(x?1)

x?2x?2

,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数

k的取值范围是

8.已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足:AB?AC?2AD?BD?CD?0,则?ABC 的形状是▲. 9.设x,y均为正实数,且

????

33

??1,则xy的最小值为▲. 2?x2?y

10.在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α,β,则有cos2α+cos2β=1.

类比到空间中的一个正确命题是:在长方

体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所 成的角为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=.

x2y2

11.已知点P(m,4)是椭圆2?2?1(a?b?0) 上的一点,

ab

F1,F2是椭圆的两个焦点,若?PF1F2的内切圆的半

y

3

径为,则此椭圆的离心率为 ▲.

212.若函数f(x)?

lnkx

?ln(x?1)不存在零点,则实数k的取值范围是. 2

13.函数f(x)?x2ex在区间(a,a?1)上存在极值点,则实数a的取值范围为

14.设定义域为(0,??)的单调函数f(x),对任意x?(0,??),都有f[f(x)?log2x]?6,若x0是方程f(x)?f?(x)?4的一个解,且x0?(a,a?1)(a?N*),则实数a 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出 .......文字说明、证明过程或演算步骤.

-2x+b15.(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数f(x)+

2+a

(1)求a,b的值;

(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

16.(本小题满分为14分)已知函数f(x)?2cos(

?

6

?

?

3

)(0?x?5),点A,B分别是函数

y?f(x)图象上的最高点和最低点.

(1)求点A,B的坐标以及?的值;

(2)设点A,B分别在角?,?(?,??[0,2?])的终边上,求sin(

17.(本小题满分为14分)

如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB

,设

?

2

?2?)的值.

点F是AB的中点. (1)求证:DE⊥平面BCD;

(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.

18.(本小题满分为16分)

为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:

?132

?3x?80x?5040xx?[120,144)

,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值y??

12

?x?200x?80000x?[144,500]?2

为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.

(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国

家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?

(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

19.(本小题满分为16分)

x2y2

设A,B分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且

ab

点在该椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)设P为直线x?4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,

证明:△MBP为钝角三角形.

20.(本小题满分为16分)

已知函数f(x)?

12

x?alnx. 2

(1)若a??1,求函数f(x)的极值,并指出极大值还是极小值; (2)若a?1,求函数f(x)在[1,e]上的最值;

(3)若a?1,求证:在区间[1,??)上,函数f(x)的图象在g(x)?

23

x的图象下方. 3

2015届高三寒假作业测试答案

数学(Ⅰ)试题

1.答案:4;由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B=(-∞,a),由于A?B,则a>4,即c=4;

2. 答案:1;由题意得命题“?x∈ R,x2+2x+m>0”是真命题,所以Δ=4-4m<0,即m>1,故实数m的取值范围是(1,+∞),从而实数a的值为1.

32123. 答案:3;由条件得斜高为?(3)2?2 (m).从而全面积S×2+=3 (m2).

423334. 答案:-4;圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,r2=2-a,则圆心(-1,1)到直线x+y+2=0|-1+1+2|

=2.由22+2)2=2-a,得a=-4.

2

篇三:江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(理)试题

启东中学2015届高三第二学期期初调研测试

理科数学试题

注 意 事 项

1.本试卷包含填空题(第1题~第14题,共14题)、解答题(第15题~第20题,共6题),总分

160分,考试时间为120分钟.

2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上. 3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符.

4.请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题,在其它位置作答一律无效. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在

答题卡相应位置上。

1.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c =

2.由命题“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,+∞),则实数a =▲. 3.底面边长为2 m,高为1 m的正三棱锥的全面积为m2.

4.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a =▲. 5.已知△ABC中,∠B=45°,AC=4,则△ABC面积的最大值为6.设常数a使方程 sinx?3cosx?a在闭区间[0,2?]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1?x2?x3?.

?2

?

7. 已知函数y??x

3

??(x?1)

x?2x?2

,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数

k的取值范围是

8.已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足:AB?AC?2AD?BD?CD?0,则?ABC 的形状是▲. 9.设x,y均为正实数,且

????

33

??1,则xy的最小值为▲. 2?x2?y

10.在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α,β,则有cos2α+cos2β=1.

类比到空间中的一个正确命题是:在长方

体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所 成的角为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=.

x2y2

11.已知点P(m,4)是椭圆2?2?1(a?b?0) 上的一点,

ab

F1,F2是椭圆的两个焦点,若?PF1F2的内切圆的半

y

3

径为,则此椭圆的离心率为 ▲.

212.若函数f(x)?

lnkx

?ln(x?1)不存在零点,则实数k的取值范围是. 2

13.函数f(x)?x2ex在区间(a,a?1)上存在极值点,则实数a的取值范围为

14.设定义域为(0,??)的单调函数f(x),对任意x?(0,??),都有f[f(x)?log2x]?6,若x0是方程f(x)?f?(x)?4的一个解,且x0?(a,a?1)(a?N*),则实数a 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请(来自:WwW.hn1C.Com 唯 才 教育 网:启东中学奥赛:高中数学精题详解)在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出 .......文字说明、证明过程或演算步骤.

-2x+b15.(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数f(x)+

2+a

(1)求a,b的值;

(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

16.(本小题满分为14分)已知函数f(x)?2cos(

?

6

?

?

3

)(0?x?5),点A,B分别是函数

y?f(x)图象上的最高点和最低点.

(1)求点A,B的坐标以及?的值;

(2)设点A,B分别在角?,?(?,??[0,2?])的终边上,求sin(

17.(本小题满分为14分)

如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB

,设

?

2

?2?)的值.

点F是AB的中点. (1)求证:DE⊥平面BCD;

(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.

18.(本小题满分为16分)

为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:

?132

?3x?80x?5040xx?[120,144)

,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值y??

12

?x?200x?80000x?[144,500]?2

为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.

(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国

家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?

(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

19.(本小题满分为16分)

x2y2

设A,B分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且

ab

点在该椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)设P为直线x?4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,

证明:△MBP为钝角三角形.

20.(本小题满分为16分)

已知函数f(x)?

12

x?alnx. 2

(1)若a??1,求函数f(x)的极值,并指出极大值还是极小值; (2)若a?1,求函数f(x)在[1,e]上的最值;

(3)若a?1,求证:在区间[1,??)上,函数f(x)的图象在g(x)?

23

x的图象下方. 3

2015届高三第二学期期初调研测试

数学(Ⅱ)加试题

22.(本小题满分为10分)如图,将长为4,宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面,记底面上一边AB?t,?0?t?2?,连接A1B,A1C,A1D.

(1)当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,求二面角B-A1C-D的值;

(2)线段A1C上是否存在一点P,使得A1C?平面BPD,若有,求出P点的位置,没有请说明理由.

AD1

1 B 1

D

B *

23.(本小题满分为10分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn?1?Sn??(n?N,?为常数),

a1?2,a2?1.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)求所有满足等式

Sn?m1成立的正整数,.

mn?

Sn?1?mam?1