08年浙江高考数学

篇一:2008年高考数学浙江卷(理)全解全析

2008年浙江理科数学全解全析

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷(共50分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+(B) 2S=4?R 如果事件A、B相互独立,那么

P(A·B)=P(A)·(B) 其中R表示球的半径

43如果事件A在一次试验中发生求的体积公式V=?R 的概率是p那么n次独立重复试3

验中恰好发生k次的概率: 其中R表示球的半径

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

(1)已知a是实数,a?i是纯虚数,则a=(A ) 1?i

2 (D)-2 (A)1(B)-1 (C)

解析:本小题主要考查复数的概念。由a?i(a?i)(1?i)a?1a?1???i是纯虚数, 1?i(1?i)(1?i)22

则a?1a?1?0且?0,故a=1. 22

(2)已知U=R,A=?x|x?0?,B=?x|x??1?,则?A?CuB???B?CuA?? (D )

(A)?(B)

(C)

?x|x?0? ?x|x??1? (D)?x|x?0或x??1?

解析:本小题主要考查集合运算。?A?CuB??x|x?0?B?CuA??x|x??1?

??A?CuB???B?CuA???x|x?0或x??1?

(3)已知a,b都是实数,那么“a2?b2”是“a>b”的( D)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析:本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a2

由“a>b”

也不能推出“a2。故“a2?b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件。 ?b2”

4;反之,?b2”既不能推出 “a>b”(4)在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中,含x的项的系数是( A)

(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274

解析:本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号

(即5个括号中4个提供x,其余1个提供常数)的思路来完成。故含x

的项的系数为(?1)?(?2)?(?3)?(?4)?(?5)??15.

(5)在同一平面直角坐标系中,函数y?和直线y?4x3??)(x?[0,2?])的图象 221的交点个数是(C) 2

(A)0 (B)1(C)2 (D)4

解析:本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为: x3?xy??)(x?[0,2?])=sin,x?[0,2?].作出原函数图像, 222 1截取x?[0,2?]部分,其与直线y?的交点个数是2个.2 1(6)已知?an?是等比数列,a2?2,a5?,则a1a2?a2a3???anan?1=( C) 4

(A)16(1?4

(C)?n)(B)16(1?2?n) 3232?n?n(1?4) (D)(1?2) 33

1133解析:本小题主要考查等比数列通项的性质。由a5??a2?q?2?q,解得q?. 42

1数列?anan?1?仍是等比数列:其首项是a1a2?8,公比为.所以, 4

a1a2?aa2?3??anan?18[1?n)]32?(1?4?n) ?131?4

x2y2

(7)若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2, ab

则双曲线的离心率是(D )

(A)3 (B)5(C) (D) a2

解析:本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线x?, c

a2a2?c2

?c?则左焦点F,左焦点F1到右准线的距离为1到右准线的距离 cc

c2?a2

a2c2?a2c2c2?a23?为c?,依题??,即2?5,

c?ac2?a22cca

cc∴双曲线的离心率e?? a

(8

)若cos??2sin?

(A)?则tan?=( B) 11 (B)2(C)? (D)?2

22

解析:本小题主要考查三角函数的求值问题。由cos??2sin??可知,

cos??0,两边同时除以cos?

得1?2tan???,平方得

(1?2tan?)2?5sec2??5(1?tan2?),

?tan??24t?an??4,解得0tan??2.或用观察法.

???????(9)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a?c)?(b?c)?0, ?则c的最大值是(C )

2

????|a|?|b|?1,a?b?0, 解析:本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。? (A)1 (B)2(C)2 (D)

?????2??????展开(a?c)?(b?c)?0?|c|?c?(a?b)?|c|?|a?b|cos?,

?????|c|?|a?b|cos??,则c的最大值是2;

??或者利用数形结合, a,b对应的点A,B在圆x2?y2?1上,

?c对应的点C在圆x2?y2?2上即可.

(10)如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动, ...

使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是(B )

(A)圆 (B)椭圆

(C)一条直线 (D)两条平行直线

解析:本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。

考虑到三角形面积为定值,底边一定,从而P到直线

AB的距离为定值,若忽略平面的限制,则P轨迹类

似为一以AB为轴心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆!

还可以采取排除法,直线是不可能的,在无穷远处,点到直线的距离为无穷大,

故面积也为无穷大,从而排除C与D,又题目在斜线段下标注重点符号,从而改成垂 直来处理,轨迹则为圆,故剩下椭圆为答案!

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数学(理科)

第Ⅱ卷(共100分)

注意事项:

1.黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

(11)已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,,C(3,共线,则a

=____1a)a)23????????322解析:本小题主要考查三点共线问题。?AB?(1,a?a),BC?(1,a?a),

322??a2?a?a?a?a2?a1?

0?,a?1舍负).

x2y2

??1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点 (12)已知F1、F2为椭圆259

若F2A?F2B?12,则AB=______8______。

解析:本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线AB过椭圆的左焦点F2AB 1,在?F

中,|F2A|?|F2B|?|AB|?4a?20,又|F2A|?|F2B|?12,∴|AB|?8.

(13)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,若3b?c?cosA?acosC,

则cosA?_________________

解析:本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得:

B?sinC)?cosA?sinA?cosC,

B?cosA?sin(A?C)?sinB,

∴cosA? 3

(14)如图,已知球O点面上四点A、B、C、D,

DA?平面ABC,AB?BC,DA=AB=BC=

则球O点体积等于___________。D, 9π 2解析:本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出

球心,从而确定球的半径。由题意,三角形DAC,三角形DBC都

是直角三角形,且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心(到

D、A、C、B四点距离相等),所以球的半径就是线段DC长度的一半。

(15)已知t为常数,函数y?x2?2x?t在区间[0,3]上的最大值为2,则t=____1____ 解析:本小题主要考查二次函数问题。对称轴为x?1,下方图像翻到x轴上方.由区间[0,3]

上的最大值为2,知ymax?f(3)?3?t?2,解得t?1或5,检验t?5时,

f(0)?5?2不符,而t?1时满足题意.

(16)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性

不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是____40 ______(用数字作答)。

解析:本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有2A2

122?A2?8 种方案,再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体,有A5种插法,

∴不同的安排方案共有2A2221?A2?A5?40种。

?x?0,?(17)若a?0,b?0,且当?y?0,时,恒有ax?by?1,则以a,b

?x?y?1?

为坐标点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于_______1_____。

解析:本小题主要考查线性规划的相关知识。由ax?by?1恒成立知,当x?0时,

篇二:2008年浙江高考理科数学试题及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数学(理科)

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷(共50分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+(B) 2

S=4?R

如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·(B) 其中R表示球的半径

43如果事件A在一次试验中发生

求的体积公式V=?R

的概率是p那么n次独立重复试3验中恰好发生k次的概率: 其中R表示球的半径

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。 (1)已知a是实数,

a?i

是春虚数,则a= 1?i

(A)1(B)-1 (C)2 (D)-2

(2)已知U=R,A=?x|x?0?,B=?x|x??1?,则(A?A?CuB???B?CuA?? (A)?(B)??|??0?

(C)??|???1?(D)??|??0或???1? (3)已知a,b都是实数,那么“a?b”是“a>b”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

2

2

(4)在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中,含x的项的系数是 (A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274

(5)在同一平面直角坐标系中,函数y?cos(

4

x3?1?)(x?[0,2?])的图象和直线y?的222

交点个数是

(A)0 (B)1(C)2 (D)4

(6)已知?an?是等比数列,a2?2,a5?

(A)16(1?4(C)

?n

1

,则a1a2?a2a3???anan?1= 4

?n

)(B)16(1?2

3232?n?n

(1?4) (D)(1?2) 33

x2y2

(7)若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是

ab

(A)3 (B)5(C) (D)5 (8)若cosa?2sina??,则tana= (A)

11

(B)2(C)? (D)?2 22

(9)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a?c)?(b?c)?0,则c的最大值是

(A)1 (B)2(C)2 (D)

2

2

(10)如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是

(A)圆 (B)椭圆 (C)一条直线 (D)两条平行直线

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数学(理科)

第Ⅱ卷(共100分)

注意事项:

1.黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

(11)已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a),C(3,a)共线,则a=________。

2

3

x2y2

??1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点 (12)已知F1、F2为椭圆

259

若F2A?F2B?12,则=______________。 (13)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,若则cosA?_________________。

(14)如图,已知球O点面上四点A、B、C、D,DA?平

面ABC,AB?BC,DA=AB=BC=,则球O点体积等于___________。

3b?c?cosA?acosC,

2

(15)已知t为常数,函数y?x?2x?t在区间[0,3]上的最大值为2,则t=__________。

(16)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性

不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。

?x?0,?

(17)若a?0,b?0,且当?y?0,时,恒有ax?by?1,则以a,b为坐标点P(a,b)

?x?y?1?

所形成的平面区域的面积等于____________。

三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题14分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互

相垂直,BE//CF,?BCF=?CEF=90?,AD=,EF=2。 (Ⅰ)求证:AE//平面DCF;

(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60??

(19)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出

1个球,得到黑球的概率是

27

;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。 59

(Ⅰ)若袋中共有10个球,

(i)求白球的个数;

(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为?,求随机变量?的数学期望E?。 (Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于

中哪种颜色的球个数最少。

(20)(本题15分)已知曲线C是到点P(?

直线y??

7

。并指出袋10

13

,)和到28

5

距离相等的点的轨迹。?是过点Q(-1,8

0)的直线,M是C上(不在?上)的动点;A、B

在?上,MA??,MB?x轴(如图)。 (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)求出直线?的方程,使得

QB

2

QA

为常数

(21)(本题15分)已知a是实数,函数?(x)?

(Ⅰ)求函数?(x)的单调区间;

x(x?a)。

(Ⅱ)设g(a)为?(x)在区间?0,2?上的最小值。

(i)写出g(a)的表达式;

(ii)求a的取值范围,使得?6?g(a)??2。

(22)(本题14分)已知数列?an?,an?0,a1?0,an?1?an?1?1?an(n?N?).记

2

2

Sn?a1?a2???an.Tn?

求证:当n?N时, (Ⅰ)an?an?1; (Ⅱ)Sn?n?2; (Ⅲ)Tn?3。

?

111

. ????

1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数学(理科)参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分 1.A 2.D 3.D 4.A 5.C6.C 7.D 8.B 9.C 10.B

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分28分. 11

.1 12.8 13

9π 14. 15.1 16.40 17.1

2三、解答题

18.本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.满分14分. 方法一:

(Ⅰ)证明:过点E作EG?CF交CF于G,连结DG,

可得四边形BCGE为矩形,((来自于:www.hN1C.coM 唯才 教育 网:08年浙江高考数学)

又ABCD为矩形, ∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形, 所以AD

F

故AE∥DG.

因为AE?平面DCF,DG?平面DCF, 所以AE∥平面DCF.

(Ⅱ)解:过点B作BH?EF交FE的延长线于H,连结AH. 由平面ABCD?平面BEFC,AB?BC,得 AB?平面BEFC, 从而AH?EF.

所以?AHB为二面角A?EF?C的平面角.

?

在Rt△

EFG中,因为EG?AD?EF?2,所以?CFE?60,FG?1.

又因为CE?EF,所以CF?4, 从而BE?CG?3.

sin?BEH?于是BH?BE?.

2

因为AB?BH?tan?AHB,

9?

所以当AB为时,二面角A?EF?C的大小为60.

2

方法二:如图,以点C为坐标原点,以CB,CF和CD分别作为x轴,y轴和z轴,建立空间直角坐标系C?xyz.

设AB?a,BE?b,CF?c,

篇三:历年高考08年浙08年浙江省高考数学卷

。。

. . 。。 . .

2008年浙江省高考数学卷命题思路

浙江省2008年高考数学命题组

2008年是浙江省自主命题的第五年,也是浙江省新课改高考方案实施前的最后一年。今年数学卷的命制在延续往年命题风格的基础上,体现了“平和中见关怀、沉稳中显活力、自然中现宗旨”的特点。文理两卷相同或相近的试题仍保持一定的量,理科试卷难度与去年相仿,文科试卷难度比去年略有降低。全卷给人以自然、流畅,质朴、和谐、灵动的深刻印象。

一、平和中见关怀

“平和”体现在试题立意鲜明,题目不偏不怪,题干简约,叙述清晰,纯净淡雅,平易近人。全卷从文字叙述、字母表示到图形表达都简洁明快,自然清新,阅读量小,把时间充分留给学生思考解答。整份试题的命制,着意背景公平,贴近学生平时的学习实际,给学生以亲切之感。客观题知识点考查清楚明确,不堆砌组合,体现了起点低,坡度稳的特点;解答题设问清楚,多问把关,分散难点,体现了入口宽,梯度明的特点,有利于学生稳定情绪,增强自信,逐步深入,体现了命题者对学生的殷切关怀之情。

二、沉稳中显活力

“沉稳”体现在对支撑高中数学学科知识体系的重点知识重点考,体现在坚持全面考查基础知识,基本技能和基本思想方法,体现在既关注考查数学的通性通法,又注重对能力的考查和思维水平的提升,全卷结构稳定,知识点分布合理,22道试题涵盖了高中数学的主体内容和其中的数学思想方法。

“活力”体现在对重点内容的考查常考常新,试题既似曾相识,又推陈出新,耐人咀嚼。纵览整卷,沉稳中彰显活力,处处闪耀出命题者的智慧之光:

如理科第10题立意新颖,构思精巧,别出心裁,对学生的空间想象能力和抽象思维能力的考查达到了较高要求,耐人寻味。理科第17题(文科第10题)看似平淡,却极富创意,考生需要有较高的理性思维能力。理科第19题(文科第19题)的概率应用题,仍以学生熟知的摸球为背景,但不乏新意。理科第21题(文科第21题)是以函数立意的解答题,体现了分类讨论的思想,关注学生思维的缜密性;理科第20题(文科第22题)关注解析几何的本质,体现数形结合的思想,尤其是第Ⅱ小题的设问,富有探究味,体现了新课程理念,对中学数学教学如何“摆脱题海”关注数学本质是个极好的导向。理科第22题是以数列立意的解答题,全面考查了学生数学素养,考查了以思维能力为核心的多种数学能力,具有良好的区分度,有利于优秀学生施展才华。

三、自然中现宗旨

“自然”体现在命题者尊重学生的个性,正视文理科学生在数学学习上的差异,理科试题注重考查数学推理和理性思维,文科试题侧重于常用的推理方法和数值运算,在抽象思维、字母运算、空间想象、解决问题等能力方面,与理科相比都适当降低了难度。如理科第9题与文科第16题均以平面向量为背景,但对考生的能力要求明显不同。又如文科第18题与理科第22题均为数列的解答题,文科关注对数列基础知识的掌握,而理科突出了对数列知识的理解与综合运用,思维能力要求较高,充分体现了文理科相同知识的不同要求,适切当前文理学生的实际水平,有利于促进文理科数学教学的自然、

和谐发展。今年的试题进一步深化能力立意,同时兼顾了数学知识、方法、思维、能力的考查,凸现了命题教师从学科的整体意义出发,立足数学本质,用统一的数学观点创作试题,使文理科不同层次的考生都能发挥出各自的最佳水平,以有利于高校选拔新生,有利于中学实施素质教育,有利于培养学生的创新精神和实践能力的命题主旨。

作为新课改高考方案实施前的最后一年高考数学卷,进一步向一线数学教师

传递这样一个信息:数学教师第一要素是对数学本质的认识。教师一定要在钻研教学内容上下功夫,最重要的是对数学精神的理解,对数学本质的认识。正如今年高考所涉及的,大到解析几何的本质,小到平面向量的本质等。优质的教学不是盲目地让学生多做题,而在于使学生领悟数学知识的本质。

(命题组)

篇四:2008高考浙江数学理科试卷含详细解答(全word版)

2008年普通高等学校统一考试(浙江卷)

数学(理科)试题

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷(共50分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式:

如果事件A、B互斥,那么

P(A+B)=P(A)+(B)

如果事件A、B相互独立,那么

P(A·B)=P(A)·(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:

kk

Pn(k)?Cnp(1?p)n?k

球的表面积公式

S=4?R2

其中R表示球的半径

求的体积公式V=4?R3

3

其中R表示球的半径

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

(1)已知a是实数,a?i是纯虚数,则a=(A )

1?i

(A)1(B)-1 (C)2 (D)-2

解析:本小题主要考查复数的概念。由

a?i(?a)(i?1i)

?1?i(?1i)?(i1

2

?a1?a1

i是纯虚数, )222

则a?1?0且a?1?0,故a=1.

(2)已知

U=R,A=?x|x?0?,B=?x|x??1?,则

?A?CuB???B?CuA??

(D )

解析:本小题主要考查集合运算。

?A?CuB??x|x?0?B?CuA??x|x??1?

(A)?(B)?x|x?0? (C)?x|x??1? (D)?x|x?0或x??1?

??A?CuB???B?CuA???x|x?0或x??1?

(3)已知a,b都是实数,那么“a2?b2”是“a>b”的( D) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析:本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a>b”既不能推出 “a>b”;反之,由“a>b”

也不能推出“a2?b2”。故“a2?b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件。

(4)在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中,含x4的项的系数是( A)

(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274

解析:本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号

(即5个括号中4个提供x,其余1个提供常数)的思路来完成。故含x4

的项的系数为(?1)?(?2)?(?3)?(?4)?(?5)??15.

2?])的(5)在同一平面直角坐标系中,函数y?cos(x?3?)(x?[0,

2

2

图象

和直线y?1的交点个数是(C)

2

(A)0 (B)1(C)2 (D)

4

解析:本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为:

x3?x?)(x?[0,2?])=sin,x?[0,2?].作出原函数图像, 222

截取x?[0,2?]部分,其与直线y?1的交点个数是2个.

2

)已知?an?是等比数列,a2?2,a5?1,则

4y?cos(

(6

a1a???3?anan?2aa2

=( C)

(A)16(1?4?n)(B)16(1?2?n) (C)32(1?4?n) (D)32(1?2?n)

3

3

解析:本小题主要考查等比数列通项的性质。由

a5?

11

?a2?q3?2?q3,解得q?. 42

数列?anan?1?仍是等比数列:其首项是a1a2?8,公比为1.所

4以,

18[1?()n]

?32(1?4?n) a1a2?a2a3???anan?1?

31?4

x2y2

(7)若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为

ab

3:2,

则双曲线的离心率是(D )

(A)3 (B)5(C (D)

5

解析:本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不

a2

妨取双曲线的右准线x?

c

,左焦点F1

a2a2?c2

则左焦点F1到右准线的距离为?c?

cc

到右准线的距离

c2?a2

a2c2?a2c2c2?a23为c??,依题22?22?,即2?5,

ccac?ac?a2

c

∴双曲线的离心率e?c?

a

(8

)若cos??2sin???2

则tan?=( B)

2

(A1 (B)2(C)?1 (D)

2

解析:本小题主要考查三角函数的求值问题。

cos??2sin??

cos??0,两边同时除以cos?

得1?2tan???,平方得

(1?2tan?)2?5sec2??5(1?tan2?),

?tan2??4tan??4?0,解得tan??2.或用观察法.

???(9)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c

????

满足(a?c)?(b?c)?0,

?

则c的最大值是(

C )

(A)1 (B)2(C2 (D)

22

解析:本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问

????

题。?|a|?|b|?1,a?b?0,

篇五:浙江省08年数学高考题(文)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(浙江)

?x?0,?

10.若a?0,b?0,且当?y?0,时,恒有ax?by?1,则以a,b为坐

19.(本题14分)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋

中共有10个球。从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2

;一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.已知集合A?{x|x?0},B?{x|?1?x?2},则A

B?【 】

A.{x|x??1} B.{x|x?2} C.{x|0?x?2} D.{x|?1?x?2} 2.函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是【 】 A.

?2

B. ? C. 3?

2 D. 2?

3.已知a,b都是实数,那么“a2

?b2

”是“a>b”的【 】 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知?an?是等比数列,a2?2,a1

5?

4

,则公比q=【 】 A.?112

B. ?2 C. 2 D. 2

5.a?0,b?0,且a?b?2,则【 】 A.ab?

12 B. ab?12222

2

C. a?b?2 D.a?b?3 6.在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)中,含x4

的项的系数是【 】 A. -15B. 85C. -120 D. 274 7.在同一平面直角坐标系中,函数y?cos(x2?3?

2

)(x?[0,2?])的图象 和直线y?

1

2

的交点个数是【 】 A. 0 B.1 C. 2 D.4

若双曲线x2y2

8.a2?b

2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双

曲线的离心率是【 】

A. 3 B. 5 C.3 D.5 9. 对两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面?,使得 A. a??,b?? B. a??,b//? C. a??,b?? D. a??,b??

??

x?y?1标点P(a,b) 所形成的平面区域的面积等于【 】 A.

12 B.?4C.1D.?2

二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11. 已知函数f(x)?x2?|x?2|,则f(1)?__________。 12. 若sin(

?

2??)?3

5

,则cos2??_________。 13. 已知Fx2y2

1、F2为椭圆

25?9

?1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于 A、B两点,若F2A?F2B?12,则14. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,若

b?c?cosA?acosC,则cosA?

15.如图,已知球O点面上四点A、B、C、D,

DA?平面ABC,AB?BC,DA=AB=

BC=3,则球O点体积等于。

16.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b??(a??b?

)?0,则|b|的

取值范围是 。

17.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻

两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是 )。

三.解答题:本大题共5小题,共72分。

18.(本题14分)已知数列?xn?的首项x1?3,通项xn

n?2p?nq

(n?N?

,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列,求: (Ⅰ)p,q的值;

(Ⅱ)数列?xn?的前n项的和Sn的公式。

5

从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是

7

9

。求: (Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率;

(Ⅱ)袋中白球的个数。

20.(本题14分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直, BE//CF,?BCF=?CEF=90?,AD=3,EF=2。

(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;

(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60?? 21.(本题15分)已知a是实数,函数f(x)?x2(x?a)。

(Ⅰ)若f'(1)?3,求a的值及曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的 切线方程;

(Ⅱ)求f(x)在区间?0,2?上的最大值。 22.(本题15分)已知曲线C是到点P(?

135

,)和到直线y??距离 288

相等的点的轨迹。l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)

的动点;A、B在l上,MA?l,MB?x轴(如图)。

(Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)求出直线l的方程,使得QB

2

为常数。

QA

2008年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数 学(文科)参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C6.A 7.C 8.D 9.B 10.C

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分28分. 2C107

P(B)?1?P()?1?2?x?,

C109

DCF.

?(c?b,0),CE?b,0), EF|?2,从而

得到x?5.

20

同时考查空间想象能力和推理运算能力.满分14分. 方法一:

(Ⅰ)证明:过点E作EG?CF交CF于G,连结DG, 11.2 12.?725 13.8 14

.3

15.

2

(关键是找出球心,从而确定球的半径。由题意,三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形,且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心(到D、A、C、B四点距离相等),所以球的半径就是线段DC长度的一半。) 16.[0,

1] 17.40 三、解答题

18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分14分. (Ⅰ)解:由x1?3,得2p?q?3,

又x4?24p?4q,x5?25p?5q,且x1?x5?2x4,得

3?25p?5q?25p?8q,

解得p?1,q?1. (Ⅱ)解:Snn?(2?22?

?2)?(1?2?

?n)

?2n?1?2?

n(n?1)

2

. 19.本题主要考查排列组合、概率等基础知识,同时考查逻辑思维能力和数学应用能力.满分14分.

(Ⅰ)解:由题意知,袋中黑球的个数为10?2

5

?4.

记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件A,则

2P(A)?

C4C2?2

. 10

15

(Ⅱ)解:记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B, 设袋中白球的个数为x,则

可得四边形BCGE为矩形,

又ABCD为矩形,

所以AD

∥,从而四边形ADGE为平行四边形, (0,

4,0). 故AE∥DG.

因为AE?平面DCF,DG?平面DCF, AEF垂直, 所以AE∥平面DCF.

(Ⅱ)解:过点B作BH?EF交FE的延长线于H,连结AH.

?0,

由平面ABCD?平面BEFC,AB?BC,得 AB?平面BEFC, 从而AH?EF. . 所以?AHB为二面角A?EF?C的平面角. ,BA?(0,0,a), 在Rt△EFG中,因为EG?ADEF?2,所以?CFE?FG?1.

|BAn|又因为CE?EF,所以CF?4, |BA||n|??1

2

从而BE?CG?3.

于是BH?BEsin?BEH?

. A?EF?C的大小为60. 因为AB?BHtan?AHB, 所以当AB为

9

15分. 2

时,二面角A?EF?C的大小为60. x2

?2ax, 方法二:如图,以点C为坐标原点,以CB,CF和CD分别作为x3,

轴和z轴,建立空间直角坐标系C?xyz. 设AB?a,BE?b,CF?c,

?1,f?(1)?3,

则C(0,0,0),A,a),B,0),Eb,0),F(0,c?(0,b,?a),0)(Ⅰ)证明:AE,CB?,BE?(0,b,(1

,f(1))处的切线方程为3x?y?2?0. 0,解得x2a1?0,x2?所以CBCE?0,CBBE?0,从而CB?AE,CB?BE, 3

所以CB?平面ABE. 0时,f(x)在[0,2]上单调递增,从而 因为CB?平面DCF,

fmax?f(2)?8?4a.

2a

≥2,即a≥3时,f(x)在[0,2]上单调递减,从而 3

x??

(x?1)?k??

2??. |MA|2?2

1?k

2

2

fmax?f(0)?0.

当0?

(x?1)22

所以|QA|?|QM|?|MA|?

. (kx?2)2

4(1?k)

2

2

2

2a?2a??2a??2,即0?a?3时,f(x)在?0?上单调递减,在?,2?333????

|QA|?

上单调递增,从而fmax??

0?a≤2,?8?4a,

?0,2?a?3.

综上所述, fmax??

?8?4a,a≤2,

a?2.?0,

|QB|2x?1

. ?

2|QA|x?k

|QB|2

当k?2时,?,

|QA|

从而所求直线l方程为2x?y?2?0.

22.本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分. (Ⅰ)解:设N(x,y)为C上的点,则

|NP|?

55

N到直线y??的距离为y?.

88

?x2?x?

解法二:设M?x?,直线l:y

?kx?k,则B(x,kx?k),从而

2??

|QB|?x?1|.

过(?1,0)垂直于l的直线l1:y??因为|QA|?|MH|,所以|QA|

?

5?y?.

812

化简,得曲线C的方程为y?(x?x).

2

(Ⅱ)解法一:

1

(x?1). k

?x2?x?设M?x?,直线l:y?kx?k,则

2??

B(x,kx?k),从而

|QB|2x?1

. ?

2|QA|x?k

|QB|2

当k?2时,?,

|QA|

从而所求直线l方程为2x?y?2?0.

|QB|?x?1|.

在Rt△QMA中,因为

?x2?

|QM|?(x?1)?1??,

4??

2

2