关于数学的学习游戏

篇一:数学游戏

数学游戏在课堂教学中的必要性剖析 一,什么是数学游戏

数学游戏最先由20世纪著名数学科普作家马丁.加德纳提出,他被誉为“数学传播大师”,“数学的传教士”和“数学园丁”。1957年他在《科学美国人》上开设了“数学游戏”这一专栏,将枯燥乏味的数学装扮成了趣味无穷的游戏殿堂,并激发了无数智者和普通人对数学游戏的研究兴趣。马丁.加德纳曾经作了相当正确的评价“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。”数学游戏就是指能够满足一定数学教育目的的游戏活动,数学游戏具有游戏的特征,并且必须满足一定的教育目的,即在游戏的过程中,能够激发数学学习者的积极性、主动性和创造性,帮助其获取数学知识或者培养数学能力的过程。通俗的讲,数学游戏是一种运用数学知识的大众化的智力娱乐活动。数学游戏的问题一般提得富有趣味性,而且问题的表达往往只涉及比较基本的数学知识。如三阶幻方、孔子问题、九连环、神奇的数字宝塔、老人的岁数、剪纸、摆棋子、跳马、猜心游戏、扑克24点游戏、切蛋糕、套圈游戏等都是我们常见的数学游戏。格式塔理论告诉我们,游戏作为一种知识的表征方式,促使图像和文本的知识整合在一起,把过去逐渐积累而成的分散的、凌乱的知识点融汇贯穿、环环相扣,形成相互联系的各部分单元之和,而不是单纯的将众多的知识点罗列、叠加和对小学生机械式强化。因此我们也在课堂教学数学游戏中强调一个“巧”字。数学游戏什么时候

用(课堂及时性和高效性),什么情况下用(学生最近发展区),怎么组织?(数学游戏组织与应用)都是我们每个教师常常需要自我思考与探索的问题。新课程标准也明确指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。中国人民大学附属学校副校长钱守旺老师在解读新课程标准时归纳出了新课程标准下一节好课的标准,新,趣,活,实,美。他说:趣,就是激发学生的学习兴趣。只有学生对学校一切,课堂一切感兴趣之后才会真正积极、主动、愉快地去学习。数学游戏刚好可以帮助老师和学生达到这个教学目标。

二,数学游戏的组织 数学游戏能否激发学生的兴趣,往往与数学游戏组织好坏有直接关系,通常数游戏的组织包括数学游戏的内容,数学游戏的设计,数学游戏规则的交代以及进行游戏结果评价四个环节。

1,数学游戏的内容 数学游戏注重体现“做数学”的核心内容,是抽象数学知识的载体,因此数学游戏必须为抽象数学只是服务,有利于学生习得数学知识,初步感知数学思想;数学游戏的选择一定要符合学生的心理和年龄特征,游戏要利于培养学生的情感,形成正确的学习态度和价值观。对于一些难度稍大的,枯燥的数学抽象知识,老师可以先选择设计较简单的数学游戏,再设计一个难度较大的数学游戏,设计更多的徒手活

动,帮助学生突破知识的重难点。数学来源于生活并且高于生活,同样数学游戏也应该尽可能来源于生活,但又要高于生活,使游戏教学起到真正的效果。总之,游戏的设计内容必须以学生为基本出发点,服务于教学目标,帮助孩子学会数学知识和技能,发展孩子的数学思维,培养孩子对数学的学习兴趣和良好的学习习惯。

2,数学游戏的设计 数学游戏能为学生动手、动口、动脑,多种感官参与学习活动创设最佳情景,激发学生的学习兴趣,调动学生积极性,最大限度地发挥学生身心潜能,省时高效地完成学习任务,同时,渗透思想品德教育,培养良好的学习习惯和心理素质,使智力和非智力品质协调发展。设计游戏的目的要引导学生在“玩”中学,“趣”中练,“乐”中长才干,“赛”中增勇气。所以,设计数学游戏应该注意以下问题:

(1)、目的要“明”。

教学游戏是寓教育教学内容于游戏之中,来提高教学效率的一种方式。它与一般游戏的区别在于它是应用于教学过程中、结合教学目的而从事的游戏活动。它的根本目的在于达到一定的教学目的,而一般游戏的目的只是在娱乐。因此,每一个教学游戏的设计都应该服从教学的需要,服从教材的需要,把抽象得甚至于枯燥无味的数学知识与儿童喜闻乐见的游戏形式有机的结合起来,既要充分体现数学教学的特点,又必须充分具备游戏的特征。教学游戏的目的是“教学”,手段是“游戏”;教学为内容,游戏为形式。因此,在使用游戏教学时应注意这一点。

(2)、游戏的设计要“精”。

游戏设计都是直接为一定得教学内容服务的,而不是为“游戏而游戏”,一个好的游戏,无论是内容还是形式,都应该对学生产生强烈共鸣。也就是满足学生喜欢好奇讨厌呆板的心理,给学生耳目一新的感觉,整个活动过程中老师只是一个组织者的作用,更重视学生的主题作用,要在游戏中给学生创造活动的天地,让学生用脑想、用眼看、用耳听、用嘴说,学生始终是游戏真正主人。

(3)、游戏时秩序要“严”。

游戏的顺利开展,需要较为完备、严密的规则。游戏规则是根据游戏任务而提出的,每个游戏参加者必须遵守行为规范及行为结果的评判处理规定。它是游戏中控制学生认识活动和游戏进行的主要武器。教学正式通过游戏规则来引导游戏朝既定的方向发展,通过游戏规则把教学任务有机地结合起来。此外,组织游戏过程要完整、善始善终。 游戏之前要讲明有关规定,游戏过程中要处理好个体与群体的关系、竞争与合作的关系,游戏结束后要结合游戏开展评讲。

(4)、游戏的时机要“巧”。

教学游戏的运用并不意味着整个课堂充满了游戏,也不意味着每一节课都非要安排游戏不可。不同的课中,不同的游戏所运用的时机不同。 教师应该根据不同的教学目的、教学内容、课堂教学的具体情况等巧妙安排,灵活运用。总之,小学数学课堂教学中应用数学游戏能为学生动手、动口、动脑、多种感官参与学习活动创设最佳情景,激发学生学习兴趣,调动学生的积极性,最大限度地发挥学生的身心潜能,

省时高效地完成任务,同时又培养学生良好的学习习惯和心理素质,使智力与非智力品质协调发展。小学数学课堂教学活动,应该建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,要贴近学生的生活世界,关注学生的生活经验,把在课堂上学习到的知识与社会生活结合在一起,从而让学生在生活中感知数学,在生活情境中学到数学知识。例如:我们可以利用学生所熟悉的“打电话”这一个生活经验,在课堂上开展“打电话”的游戏。让学生在电话的对话之中交流学习的感受,并在打电话的情境中掌握和巩固着知识技能。在教学“11-20 各数的认识”时,老师做着打电话的姿势,对学生说:“我这个电话打给小泽,请问19里面有几个十,几个一?”小泽也做着打电话的姿势回答说:“19里面有一个十,9个一。”然后让学生小组之间互相做这个游戏。这样让学生在已有的生活经验中游戏,这样,不仅使学生学会掌握了11-20中的每一个数里面有几个十,几个一,又使学生在 这个游戏中掌握了数的组成规律;还可以在游戏中比比谁打电话打的好,增强学生的竞争意识。这样的游戏使学生从所熟悉的生活经验出发来学习数学知识,学得轻松又愉快。

3、游戏活动规则的交待

游戏进行时,组织者必须要交待清楚游戏的具体规则,对学生该做些什么,怎么做,是自己独立完成还是小组合作完成,都要交代清楚,而且还要有意识地提出相应的教育要求。

例,二年级《角的初步认识》,老师:(出示图片)每组的桌上都有一个布袋,里面有5个像图片1这样的硬纸片,如果不用眼睛看,你能根

篇二:在游戏中学习数学

在游戏中学习数学

游戏是启发心智与兴趣,达到身心愉悦的最佳方式。陈鹤琴老先生曾指出:“游戏是人生不可缺少的活动,不管年龄性别,人们总是喜欢游戏的,假如在读书的时代,我们也能化读书的活动为游戏,那么读书不是会变得更有趣,更快乐,更有进步了吗?”因此,特别是对低年级的学生而言,在教学活动中如果能经常组织游戏,寓教于乐,乐中求教,就可以大大提高学生的学习兴趣。数学活动的枯燥乏味往往会让学生的注意力分散难集中,因此在教学实践中,我尽量设计一些简单有趣的游戏贯穿其中,以此来提高学生的学习兴趣。以下是我对如何有效的在低年级数学活动中以游戏来激趣一些体会:

一、游戏要符合学生的年龄、心理特点。

游戏的设计与选择要切合学生的年龄特点,让学生喜闻乐见。教师在教学中,应该组织小朋友开展他们特别喜欢的游戏活动,才能提高他们的参与兴趣。例如小朋友最喜欢猜谜语,我在《森林运动会》一课中,就设计了一个猜谜语的环节,让小朋友特别感兴趣。具体的游戏过程是这样的:课前我在黑板上贴了一些小朋友喜欢的小动物,这些小动物是用不同颜色的彩色纸剪的,每一个小动物身上都写了一则数字谜语。上课的时候,我首先提问:“小朋友,你们喜欢猜谜语吗?”小朋友高兴地回答说喜欢,于是我让他们一起看黑板上的小动物,说:“这些小动物每人给大家出了一则谜语,你们谁猜中了就把小动物送给谁。”小朋友一听,高兴极了,争先恐后地举手说要来猜,我让小朋友分小组来猜,每一小组猜一则谜语,结果小朋友几乎都猜出了谜语所代表的数字,所以我就把小动物奖给了他们,看到他们兴高采烈地拿着漂亮的小动物互相炫耀的样子,我的心里感到由衷地高兴。在这一教学环节中,我牢牢地把握住了一年级小朋友的心理特点,设计出了他们喜爱的猜谜语游戏,并且把他们刚学过的数字和谜语紧密地结合在一起,这样既巩固了数字的特点,复习了相关的知识,达到了教学目的,又活跃了气氛,调动了小朋友的学习积极性,创设了良好的教学情境。由这个教学实例可以看出,把小朋友喜爱的游戏活动运用到教学中,能起到事半功倍的教学效果。

二、鼓励学生人人参与游戏。

在教学中要让每一位学生都能积极参与到游戏活动中,进入游戏角色,获取过程体验。如果在课堂上只让少部分学生参与游戏,其他大部分学生充当小观众,那

么学生的参与面就太窄,不符合素质教育的要求,游戏活动也就流于形式,没有真正地为教学服务。因此,在数学课堂中,教师应利用低年级学生的年龄特点的优势,尽量设计能让所有学生参与的游戏。在教学10以内数的组成时,我设计了一个“碰球”的游戏来巩固10以内数的组成。如我先出示数字8,对学生说:“嗨、嗨,我的3球碰几球?”学生可以说:“嗨、嗨,你的3球碰5球,”学生说出的数必须与老师说的数合起来是8。在这样愉快的氛围中,几乎所有的学生都能迅速地说出碰球的数,于是10以内数的组成很快就被小朋友牢牢地记住了。所有的小朋友都为自己能参加这样的游戏而感到高兴,他们在游戏中体会到了成功的乐趣。

三、做学生的游戏伙伴。

教师自始至终要与学生一起投入游戏,平等地成为游戏中的一份子,千万不要做局外人、旁观者。新型的教师应该是学生学习的组织者、引导者和合作者。课堂中的游戏教学法,要求教师的身份必须既是指导者,又是参与者,应该和学生一起唱歌,一起跳舞,一起游戏,融入到学生中去。教师在与学生一起参与游戏的过程中,要不断地对学生进行启发、引导,学生一旦发生错误,教师不应马上打断,而应在游戏结束之后才予以指正。在教学10以内的加减法的时候,学生最喜欢和我一起参加“乘车游戏”,游戏之前,教师需要准备一些司机头饰和算式卡片,把它们发到每个学生手中,游戏开始了,得到司机头饰的学生就当小汽车司机,戴上头饰神气地站到指定的地方,我一般也是戴上头饰当“小司机”,每个头饰上写了一个10以内的数,拿到算式卡片的学生就根据自己卡片上的得数去乘坐不同的“汽车”,全部上车之后,由司机验票,乘错车的被罚下车,验票结束之后,司机就带领乘客在音乐声中“坐车”,因为有我的参与,所以孩子们显得特别兴奋,他们都想坐上我的车,都为能跟老师一起做游戏而感到自豪。

四、与学生一起总结游戏。

在游戏教学的时候,教师要注意保护、保存、合理利用学生们在游戏过程中生发的学习兴趣与能量,因势利导,及时迁移,形成学习效益。游戏结束之后,要让学生自我总结、体会、交流游戏所得,形成抽象认识,以提高学习的自觉性和愉悦性。因为设计游戏的目的是为了让学生在游戏过程中求得知识,如果忽略了这一目的,游戏也就变成了玩,变得没有任何意义。所以教师一定要注重游戏的过程,在游戏的过程中注意加以引导调控,使游戏真正地能刺激学生学习的主动性、积极性,为课堂教学服务。

在游戏中学习 在反思中提升

——“游戏规则的公平性”教学简介

江苏省海安县实验小学储冬生

【摘要】

游戏规则的公平性问题无论在生活经验,还是认识基础上学生都有一定的积累,教学中可以放手让学生在游戏中学会自主探究、在活动中发展数学思考。整个教学活动,以游戏形式切入,引领学生进入兴趣盎然的探索知识内涵的情境当中,让学生经历“玩数学、做数学、学数学、用数学”融为一体的学习历程,享受“好吃”又“有营养”的数学。

教材分析:“三思而后行”

“游戏规则的公平性”是苏教版义务教育课程标准实验教科书第七册的内容,是学生在三年级下册认识了可能性相等和可能性有大小的基础上进行教学的。“游戏规则的公平性”实际上是“可能性大小”知识的延伸和拓展,即可能性不等——游戏规则不公平,可能性相等——游戏规则公平。教学这部分内容,有利于加深学生对可能性大小的体会,同时也是学生日后学习求可能性大小的基础。基于课标的要求和对教材的分析,我将这节课的教学目标拟定为:1.让学生在猜想、验证的过程中,进一步体验事件发生的可能性,理解等可能性和游戏规则的公平性。2.在活动中,能正确辨别游戏规则是否公平,初步学会设计简单的公平游戏规则。

3.在游戏交流中,培养学生合作学习的意识及能力,使学生能够运用所学的知识和生活经验解决实际问题。本课的教学重点在于通过活动,使学生体验等可能性,感受游戏规则的公平性。

设计理念:“给儿童?好吃?又?有营养?的数学”

本节课的教学内容无论在生活经验,还是认识基础上学生都有一定的积累,教学时应当充分利用学生已有的生活经验和认识基础,放手让学生自己去实践、去体验、去探索,在活动中感受和体悟游戏规则公平的内在原理。

●引导学生参与知识形成的全过程。

游戏规则的公平性,大部分学生在平时的生活中都有不同程度的体验,与游戏规则是否公平密切相关的知识——事件发生的可能性的大小学生已经学过。学生完全可以利用已有的知识和经验主动生成和建构起自己的数学新知体系。

●引导学生在游戏中学会自主探究。

充分利用游戏这种学生喜欢的方式,让学生在游戏中感受规则的公平性,并引导学生设计公平的游戏规则。整个活动中,要给学生尽可能大的探究空间,让学生充分地参与活动并尽情地表达了自己的真切感受和真实想法。

●引导学生在活动中发展数学思考。

教学过程中要努力让学生在动脑思考、动手实践、自主探究、合作交流中发现游戏规则的公平性与事物发生的可能性之间的关系,体验数学与生活的联系,让学生的应用能力和创新意识得到充分发展。

教学过程:“一切皆有可能”

一、游戏激疑。

师:大数学家陈省身说过“数学好玩”,今天这节课老师就想带着大家,在玩中学,学中玩,边玩边学。我们首先做一个游戏,游戏规则是这样的:在这个小包里放了一些球(六个黄球,学生看不见),每次任意摸出一个球,摸后放回,搅匀后再摸,摸到黄球算储老师赢,摸到白球算你们赢。如果是我赢了,大家得为我鼓鼓掌,当然如果是你们赢了,我包括咱们听课的老师也会为你们鼓掌的。

(摸球结果每次都是老师赢,学生感到很奇怪……)

师:大家觉得这个游戏怎么样,还想再玩吗?

(学生质疑:老师作弊了;袋子里肯定是黄球多;袋子里可能全是黄球……)

师:我们来看看到底是什么情况?

(将包中球倒出,全是黄球,学生大呼上当,不公平。)

师:今天我们就来研究有关游戏规则公平的问题。

(板书课题:游戏规则的公平性)

分析:短短几分钟的活动,就为全课的教学营造了一种宽松、愉悦、民主、和谐的氛围。一上课就让孩子紧紧地“盯”上了这个游戏,对游戏的关注不是老师的强制要求,而是学生对游戏活动本身的兴趣。

二、释疑猜想。

师:要想老师和大家都有赢的机会,这包里得两种球都有,老师调整一下,现在这个包中白球和黄球都有(六个黄球,两个白球,学生看不见),这次我不参加,白球代表班上的男生,黄球代表班上的女生,游戏结束时,哪种颜色的球摸到的次数多,就代表哪方获胜。在游戏开始之前,先了解一下游戏的要求:

(摸球游戏开始。)

分析:组织学生的游戏活动,游戏要求(或者说是规则)的拟定显得尤为重要!如果没有清晰的、可操作的游戏要求,那么游戏的组织很可能会显得很涣散,游戏的效果一定不会好,甚至会因此导致游戏的失败,至少是教学功能的丧失。

师:我们看看这几位同学的记录情况,他采用的是画“正”字的方法进行记录的,摸到黄球的次数是16次,摸到白球的次数是4次。大家记录的结果和他们一样吗?我们再来看看各自记录的方法。

(多名学生上台来展示并讲解自己的记录。)

师:比较他们刚才的这些记录方法,大家觉得更喜欢哪种方法?为什么?

(画“正”字,既简洁又明了,又便于统计。)

分析:这是一种游戏过程中的方法指导,用画“正”字的方法记录游戏结果,是学生在比较中获得清晰认识后,自主地作出的选择。

师:从结果来看,这次游戏女生获胜,女生可真厉害!祝贺你们获得胜利!

(男生表现出不服的神态。)

师:男生好像又有什么意见或想法?

(男生根据摸出的大多是白球,推测很可能包中的黄球数量就比白球少,游戏可能还是不公平。)

师:又怀疑球放得有问题,那我倒出来,让大家看一看。

(将球倒出,学生一片哗然……)

师:因为黄球比白球多很多,所以黄球出现的可能性比白球大得多。看来包中有两种球还不一定就公平!

(板书:数量不相等 可能性不相等 游戏规则不公平)

分析:组织数学游戏活动,游戏之后所进行的分析和反思显得尤为重要,只有充分的反思,才能让学生从游戏中获得“数学的收获”“思维的发展”“智慧的生成”,离开了思维的参与这种游戏活动必将沦为“机械的操作”。

师:大家认为刚才这个游戏还是不公平,那怎样的游戏才是公平、合理的呢?现在该怎样改变包中的球,才能使游戏变得公平呢?

(学生自主设计和调整包中的球的个数。)

师:黄球和白球的个数一样多,这样摸到黄球和白球的可能性就相等,游戏规则就公平了。 (板书:数量相等 可能性相等 游戏规则公平)

师:那大家猜猜看,现在黄球和白球的个数一样多了摸球的结果又会是怎样的呢?

(学生可能会猜测:两种球摸到的次数应该相等,两种球摸到的次数应该差不多……) 分析:这个环节的预测显得尤为必要,因为这是学生把握这个游戏的一个难点,不少孩子认为:球的个数相等,游戏规则就公平,游戏的结果摸到两种球的个数也应该是相等的。揭示学生的这种错误认识,正是为了矫正他们的错误,把力气用到紧要处。

三、操作验证。

师:实践出真理,大家再分小组自己动手试一试,在规则公平的情况下摸球的结果到底会怎样呢?动手之前请大家先了解一下活动要求:

师:请各小组的组长合理地安排好摸球、记录及监督人员,开始活动。

(学生进行摸球游戏,教师巡视,学生汇报。)

分析:数学游戏教学中小组合作是经常使用的教学组织形式,明晰的小组合作学习要求的制定,良好的合作学习习惯的养成,显得尤为重要。游戏活动的过程也是培养学生的合作精神和交流能力的好机会。

师:现在我们观察各小组的活动记录就会发现:既有红球多的、也有绿球多的,也有相等的。看来游戏规则公平,只表示双方赢的机会是均等的,在游戏规则公平的情况下同样会有输赢,游戏结果仍然是“一切皆有可能”!

(板书:一切皆有可能)

师:假如我们把各组的结果都汇总起来又会有什么发现呢?课后有兴趣的同学可以自己去探索。我相信大家一定会有新的发现!

分析:这里既有各组数据内部的比较,又提示孩子可以从各组数据汇总的角度去分析,这是一种分析方法上的引领和审视视角上的指导,对游戏结果的分析能力的关注是我们日常教学中所容易忽视的。

四、学以致用。

师:在摸球游戏中要讲究公平,生活中还有哪些事情也需要考虑公平性问题呢?

(学生举例,老师适当点评,然后播放足球比赛开始前抛硬币决定谁先发球、乒乓球比赛前通过猜球确定谁先发球的图片,增强学生的理解,充分调用学生的感性生活经验。)

1.基础练习

方方和圆圆也在做摸球游戏,每次任意摸一个球,摸后放回,每人摸20次。摸到红球方方得1分,摸到黄球圆圆得1分,摸到蓝球两人都不得分。你认为在哪几个口袋里摸球是公平的?

(小结:只要看口袋里红球和黄球的个数是否相同,即摸红球和黄球的可能性是否相等,与其他颜色的球没有关系。)

2.综合练习

师:方方和圆圆都非常喜爱看《草房子》这本书,他们好不容易才借到了一本。谁先看这本书呢?你们能帮他们想出一些规则公平的方法来确定吗?

(学生自由讨论,然后交流提出的设想,教师适时点拨。)

师:方方和圆圆也想到了四种玩法,大伙儿来做个裁判,看看哪些方法可以供他们使用。 ①转盘 ② 划拳

③硬币 ④骰子

(老师结合板书沟通转转盘、划拳、抛硬币、掷骰子四个游戏的相通之处,并揭示其数学本质所在。)

3.拓展练习

分析:练习设计洋溢着一种生活气息,既注重了素材的多样性,又注重了学生对规则公平的

篇三:论述数学游戏对数学的影响

论述数学游戏对数学的影响

摘要:数学游戏作为数学知识的一种载体,兼具知识性、趣味性和娱乐性,因而流传较广。本文通过若干具体实例,探讨数学游戏对数学三方面影响:以游戏的形式表达数学思想,有效的促进了数学知识的传播;数学游戏激发了许多重要的数学思想的产生和数学人才的发现,对数学的发展影响深刻;它的知识性与趣味性对数学教育起着重要的作用。

关键词:数学游戏 数学知识 传播数学 数学思想 数学人才 数学教育

谈到游戏,通常人们的反映就是娱乐。的确,游戏本身就是文娱活动的一种,是用来玩和娱乐的。它分为智力游戏和活动性游戏,前者是发展智力的,后者是发展体力的。而数学游戏则是一种运用数学知识的大众化的智力游戏。当智力游戏蕴含着数学原理,并且在游戏过程中运用到数学知识时,它便可归结为数学游戏,它寓数学问题与游戏当中,让人们在游戏的同时不但享受到乐趣更能学到数学知识、数学方法和数学思想。简单得说,数学游戏既是数学问题又是游戏,同时具备知识性、趣味性和娱乐性。又因为数学的触角几乎延伸到人类的一切科学文化领域,所以在未来的信息化社会中,被称为大脑体操的趣味数学将发挥越来越大的作用,数学游戏也将作为趣味数学的主题,对整个数学的传播、发展和教育产生更大的影响。

一、促进数学知识的传播

在传播数学的过程中,数学游戏发挥了独特的作用。以游戏的形式表达数学思想比纯粹宣讲数学理论更易于人大众接受。许多杰出的数学家都认识到了这一点。

例如斐波那契的兔子问题以小兔生子作载体,使这个问题亲切有趣,得以流传至今。究其原因是,他以浅显易懂又妙趣横生的语言引出深奥的数学原理和数学思想。而正是这种数学游戏的表达方式使这个问题具有了生命力。相比较其他类似表述,如登楼梯问题,蜜蜂进蜂房问题等,虽然得到的都是斐波那契数列,但就其趣味性和形象性而言逊色许多,未能广泛流传,所以兔子问题成为一个进点问题,自到今天仍为许多人瞩目。

再如美国数学家马丁.加德纳(Martin Gardner),他曾利用在美国著名科普杂志《科学美国人》(Scientific American)上逐月发表的“数学游戏”专栏,在改善数学的可接受性方面迈出巨大的步伐,把一门历来人们认为枯燥乏味的学科变成了生动活泼有血有肉的艺术,吸引了大批青少年和业余爱好者投身数学门下。例如平面的铺砌问题。当马丁.加德纳在1975年再次提出该问题时,便有两位业余数学爱好者对此产生强烈兴趣。他们运用加德纳的“数学游戏”的思想摆脱常规思维的束缚,最终得到一些巧妙的解法。这两位中有一位只是家庭妇女,而另一位也并[6][1]

非数学专业人士,而是计算机科学家。由此我们可以理解游戏之所以具有难以抗拒的魅力的一个重要原因是:游戏所设计的问题和数学内容有趣迷人、浅显易懂。另外又不需要过多的预备知识,只要掌握一般的基本知识,初学者即可登堂入室,理解某一门学科的许多的重要内容。

二、促进数学的发展

1、数学游戏也常常成为数学人才发现的有效途径

某些数学游戏由于蕴涵了深奥的数学原理和丰富的数学思想,使许多人为之着迷,继而发现自己具有的数学潜能,为此放弃其他选择而献身数学。数学发展史上有许多这样的例子。

高斯在数学史上是与阿基米德、牛顿等人并列的数学家,有“数学王子”之称,他填补了古典数学家遗留的许多空白,又为现代数学开辟了许多意义深远的新道路,成为数学告别过去走向现代的一个象征。这样一位大数学家以数学为职业正是因为在他19岁那年解决了一个长期困扰数学界的、带有游戏色彩的几何作图难题——用尺规做出了一个正十七边形。这一成功使他明确认识了到自己的数学才能,于是毅然放弃自己所喜爱的语言学而投身与数学。还有著名的法国概率学家西柏尔.泊松(S. D. Poisson)也是因为一道趣题使他意识到自己的习性和兴趣倾向与数学方面,以此为开端,开始了他的数学研究生涯。除此之外还有许许多多类似的例子,比如对赌博痴迷终生的意大利数学家卡尔达诺,由魔术师成为20世纪有影响力的美国数理统计学家戴康尼斯;从小就以玩游戏出名的英国数学家康韦、莱布尼茨、伯努力、哈密尔顿等等。由此我们可以把数学游戏看成是自我检测数学才能的试金石、检测一个人的数学和推理能力的一个标准。所以现在各种数学竞赛中包含许多数学游戏,这种做法实际上也是基于“游戏可用于选拔数学人才”的理念。

2、游戏激发了许多重要数学思想的产生

数学史上经常出现这种情况,许多数学思想起源于对于一些迷惑不解的问题的锲而不舍地探索,这些问题往往从表面上看来仅仅只是供人消遣的游戏而已,甚至看来与数学毫无关系,然而最后问题的解决却产生令人意想不到的新的数学思想。特别是当人们以自愿而嬉笑的心境,而不是以正式的科学常有的严肃认真的背景来看待一门学科时,这种探索精神就能使科学更有效地取得进展。可以说,数学中几乎每一门学科都或多或少受到游戏精神的激发而得到发展。

例如概率论,它是直接起源于一个关于赌博的游戏,它把纯粹偶然事件的表面上的无规律性置于规律、秩序和规则之下,从而成为人类的根本知识之一,并且有广泛的应用价值,正如拉普拉斯所说:“这门起源于靠运气取胜的科学,竟然成了人类知识的做重要的一部分。”同样,图论也是一门起源于游戏的科学,它起源于欧拉关于哥尼斯堡七桥问题的研究。并且在之后又引导出了哈密尔顿问题(绕行世界的问题)、四色猜想问题等。而当人们谈到组分析的起源时,就会[1][2][2]

讲到《易经》中不同占卦符号的分布以及具有神秘内涵的中国魔方和欧拉36将军问题等。事实上,数学有还为其他许多古老和新兴的学科,如概率论、规划论、组合数学、图论、代数学等提供了素材,促进了这些学科的诞生和发展。如柯克曼女生问题的求解导致了组合数学的深入等。

总之,由游戏的精神激发出来的数学对象是无止境的。

三、游戏的教育作用

由于数学游戏集知识性和趣味性于一身,在传统的学校教育中也起了很好的作用。数学游戏能极大的调动学生的学习积极性,并将许多艰深的数学原理以妙趣横生的形式介绍给学生,使他们在娱乐的同时学到新知识,具体说来,游戏在教育中的作用主要有三方面内容:

第一,游戏是学生获得数学内容与思想方法的有效方法之一。因为游戏为不同年龄层次的人提供了这样的机会——通过具体的经验去为今后所必须学习的内容做准备。例如折纸的游戏,首先对一张正方形纸进行折叠,而后便可观察它的折痕,从中得到许多几何的对象和性质:相似、轴对称、心对称、全等、相似形、比例,以及类似于几何分行结构的迭代。折纸的过程也极具启发性;把一个正方形纸折成一个立方体,就是从二维物体折成三维物体的过程,这个过程包含了维数的变动。当你折出新东西时可以摊开立方体研究纸上的折痕。这样就跟投影几何的领域发生了关系。

第二,游戏以数学的结构相似性保证了游戏有利于学生数学思想的培养,从而使学生横深刻地理解数学的精神。数学游戏其实是一种智力游戏,所以它很能够启发人的创造性思维,也因此使许多原本看来相当复杂,相当费精力、费时间的游戏,通过新思维新方法的运用迎刃而解。例如著名的轨迹问题——“四臭虫问题”。现以乌龟为例,扼要地概括为:一个边长为3米的正方形的四角上有四只乌龟,每只都在朝右边的那只爬去,速度都为1厘米每秒匀速爬行,因而每一时刻它们都处于一个正方形的四角上,随着正方形的旋转,面积越来越小,问需要多长时间四只乌龟才能在中心碰头?按照常规思维我们要用到高等数学知识——对数螺线来求解,但若换种角度来考虑这个问题就有另一种妙不可言的简洁解法可以立刻算出乌龟的爬行时间是5分钟。考虑一只乌龟,它的爬行速度近乎不变,运行方向与它要爬向的那只乌龟的运行方向始终成直角,这种情况恰如前者停在正方形一角而后者沿着正方形的一边向它爬去。这是解题的关键。由于正方形边长是300厘米,乌龟的爬行速度为1厘米每秒,所以需要5分钟。这种解法不需要艰深的数学知识,浅显易懂,很有代表性。

许多数学游戏的求解均是如此,若用按部就班的方法来求解,需要深厚的数学基础和大量的时间,但如果能巧动脑筋,深入分析一下游戏的原理,就有可能想出一个简单明了的解法。所以[1]

数学游戏问题的解法常常独辟蹊径,可谓山重水复疑无路,柳暗花名又一村,这就极大地活跃了人的思维,扩展了解决数学问题的方法。

第三,游戏还可以培养学生对数学经久不衰的兴趣与正确的数学态度。一方面,游戏是培养好奇心的有效动力之一,这是由游戏的性质决定的--趣味性强、令人兴奋、具有挑战性等。另一方面,游戏还可以培养学生养成乐意吸取不同的思路、勇于创造的研究态度。例如小孩子玩积木游戏,他们会想尽办法来表达、判断,充分发挥他们的主动性和创造性,根据他们的兴趣及喜好不断发现新图形。并从游戏过程中积累新思想、新方法来解决其他的问题。

古往今来的数学教育的理论和实践都已证明数学游戏对于数学教育具有极大的价值。对此,马丁加.德纳也曾作过相当正确的评价“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。”因此我认为如果在正规严肃的教学方法之外多为学生提供机会参加一些游戏,或至少提供一本好的数学游戏选集,即在数学渗入游戏的精神,那么数学教育将会起到事倍功半的效果。

综上三点,是我所认识到的数学游戏对数学的发展、传播及教育所起到的重要作用。所以我认为:客观地、全面的认识和评价数学游戏,对促进整个数学事业的研究和发展起着至关重要的作用。

参考文献:

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[2]王幼军,数学中的游戏因素及其对于数学的影响,自然辩证法通讯[J],2002年第二期,第17页.

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[6]谈祥柏,唐方,数学加德纳[M],上海教育出版社,1992,第169页.

Mathematical games on the impact of Mathematics

FacultyMathematicsClass 033Yang jiayingSteering division: Fang yamingAbstract: Math games as a carrier of knowledge of mathematics, both intellectual, interesting and entertaining, and spread wider. The adoption of a number of specific examples of mathematics to explore mathematical game three effects: (来自:WWw.hn1c.com 唯 才教 育 网:关于数学的学习游戏)to express mathematical ideas in the form of the game, effectively promoting the dissemination of knowledge of mathematics; Mathematical games stimulated a number of important mathematical thinking and mathematical talent found profound impact on the

development of mathematics; Its intellectual and interesting to mathematics education plays an important role.

Keyword: Mathematical games; Mathematical knowledge; Disseminating mathematical; Mathematical thinking;Mathematical talent; Mathematics Education