小学奥数大全及答案

篇一:小学奥数题及答案

小学奥数题及答案

工程问题

1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 解:

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答:甲乙最短合作10天

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

解:

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答:乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

解:由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙×2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完

成了4/5这批零件共有多少个?

答案为300个

120÷(4/5÷2)=300个

可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?

答案是15棵

算式:1÷(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

答案45分钟。

1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

答案为6天

解:

由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即:甲乙的工作效率比是3:2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期

方程方法:

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

解得x=6

9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?

答案为40分钟。

解:设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

解得x=40

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解:

4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?

4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)

372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只数

三.数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解:

首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;

200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

解:

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。

对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,

所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。

当是102时,102/16=6.375

当是103时,103/16=6.4375

4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位

数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,则a+1=7 16-2a=4

答:原数为476。

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

答案为24

解:设该两位数为a,则该三位数为300+a

7a+24=300+a

a=24

答:该两位数为24。

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

答案为121

解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11

因此这个和就是11×11=121

答:它们的和为121。

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数) 再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x

根据题意得,(200000+x)×3=10x+2

解得x=85714

所以原数就是857142

答:原数为857142

8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

2376

cdab

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。

根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位,成立。

得到:abcd=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。

9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之

和,则商为5余数为3,求这个两位数.

解:设这个两位数为ab

10a+b=9b+6

10a+b=5(a+b)+3

化简得到一样:5a+4b=3

由于a、b均为一位整数

得到a=3或7,b=3或8

原数为33或78均可以

10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10:20

解:

(28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20

四.排列组合问题

1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

解:

根据乘法原理,分两步:

第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种 综合两步,就有24×32=768种。

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

解:

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

答案为53秒

算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

答案为100米

300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间

5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

篇二:小学全部奥数题及答案_经典奥数题目

六年级奥数题及答案

1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?

2、甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款

3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?

4、小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?

5、搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?

6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

7、股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?

8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少

9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人?

11、小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?

12、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?

13、某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比

14、甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?

15、李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克水果降价多少元?

16、.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分。评分的标准是:每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?

17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了4元,而三人行李共重150千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费8元,求每人可免费携带行李的质量。

18、一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,刚好剩余1只船,求有多少只船?

19、建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?

20、自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几

21、甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?

22、一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个

小学奥数大全及答案

人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?

23、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?

24、

学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?

25、小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?

26、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?

27、甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛?

28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

篇三:奥数小学一年级测试题全集(及答案)

奥数小学一年级测试题全集(及答案)

一、解答题,共 8 题,每题12分

1、分数的四则混和运算:求1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99+1/143

【解析】简便方法:

1/3=1×(1/3)=1/2(1-1/3)

1/15 =(1/3)×(1/5)=1/2(1/3-1/5)

1/35=(1/5)×(1/7)=1/2(1/5-1/7)

1/63 =(1/7)×(1/9)=1/2(1/7-1/9)

1/99 =(1/9)×(1/11)=1/2(1/9-1/11)

1/143=(1/11)×(1/13)=1/2(1/11-1/13)

所以

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/1

1)+1/2(1/11-1/13)

提公因式1/2得1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)

可观察到式子中间部分都抵消,最后只剩下1/2(1-1/13)=6/13

也就是1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143=6/13.

2、八分之a、十分之b、十五分之c是三个最简分数,已知三个分数的积是二分之一,求这三个分数各是多少?

【解析】a/8×b/10×c/15=abc/1200

因为它们的积是1/2 所以abc=600

把600分解质因数600=2×2×5×3×2×5

又因为它们的分母分别是8、10、15 而且是最简分数,它们的分子里依次不能有2、2和5、3和5

因此,只能是5×5=25,3,2×2×2=8、

所以这三个分数分别是:25/8、3/10、8/15

3、两根同样长的绳子,第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多?

【解析】当绳子大于一米时,第一根剩下的多,

当绳子等于一米时,两根剩下的一样多,

当绳子小于一米时,第二根剩下的多

4、甲、乙两地相距465千米,一辆汽车从甲地开往乙地,以每小时60千米的速度行驶一段后,每小时加速15千米,共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?

【解析】设每小时60千米的速度行驶了x小时。

60x+(60+15)(7-x)=465

60x+525-75x=465

525-15x=465

15x=60

x=4

答:每小时60千米的速度行驶了4小时。

5、笼中装有鸡和兔若干只,共100只脚,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只?

【解析】兔换成鸡,每只就减少了2只脚。

(100-92)/2=4只,

兔子有4只。

(100-4*4)/2=42只

答:兔子有4只,鸡有42只。

6、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀,每种小虫各几只?

【解析】设蜘蛛18只,蜻蜓y只,蝉z只。

三种小虫共18只,得:

x+y+z=18……a式

有118条腿,得:

8x+6y+6z=118……b式

有20对翅膀,得:

2y+z=20……c式

将b式-6*a式,得:

8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18

2x=10

x=5

蜘蛛有5只,

则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再将z化为(13-y)只。

再代入c式,得:

2y+13-y=20

y=7

蜻蜓有7只。

蝉有18-5-7=6只。

答:蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只。

7、学雷锋活动中,同学们共做好事240件,大同学每人做好事8件,小同学每人做好事3件,他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人?

【解析】同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件,

说明他们共有240/6=40人

设大同学有x人,小同学有(40-x)人。

8x+3(40-x)=240

8x+120-3x=240

5x+120=240

5x=120

x=24

40-x=16

答:大同学有24人,小同学有16人。

8、某班42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,已知男生比女生多种56棵,男、女生各有多少人?

【解析】设男生x人,女生(42-x)人。

3x-2(42-x)=56

3x+2x-84=56

5x=140

x=28

42-x=14

答:男生28人,女生14人